jueves, 11 de abril de 2013

LA Mecánica Cuántica


La mecánica cuántica, -también física cuántica-, es la ciencia que tiene por objeto el estudio y comportamiento de la materia a escala reducida.

El concepto reducido se refiere aquí a tamaños a partir de los cuales empiezan a notarse efectos como el principio de indeterminación de Heisenberg que establece la imposibilidad de conocer con exactitud, arbitraria y simultáneamente, la posición y el momento de una partícula. Así, los principios fundamentales de la mecánica cuántica establecen con mayor exactitud el comportamiento y la dinámica de sistemas irreversibles. Los efectos sobre la materia son notables en materiales mesoscópicos, aproximadamente 1.000 átomos de composición.

Algunos fundamentos importantes de la teoría son que la energía no se intercambia de forma continua. En todo intercambio energético hay una cantidad mínima involucrada, llamada cuanto.
Si aceptamos el hecho de que es imposible fijar a la vez la posición y el momento de una partícula, renunciamos de alguna manera al concepto de trayectoria, vital en mecánica clásica. En vez de eso, el movimiento de una partícula queda regido por una función matemática que asigna, a cada punto del espacio y a cada instante, la probabilidad de que la partícula descrita se halle en una posición determinada en un instante determinado (al menos, en la interpretación de la Mecánica cuántica más usual, la probabilística o interpretación de Copenhague). A partir de esa función, o función de ondas, se extraen teóricamente todas las magnitudes del movimiento necesarias.

Aunque la estructura formal de la teoría está bien desarrollada, y sus resultados son coherentes con los experimentos, no sucede lo mismo con su interpretación, que sigue siendo objeto de controversias.

La teoría cuántica fue desarrollada en su forma básica a lo largo de la primera mitad del siglo XX. El hecho de que la energía se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales como los siguientes, inexplicables con las herramientas teóricas "anteriores" de la mecánica clásica o la electrodinámica:

* Espectro de la radiación del cuerpo negro, resuelto por Max Planck con la cuantización de la energía. La energía total del cuerpo negro resultó que tomaba valores discretos más que continuos. Este fenómeno se llamó cuantización, y los intervalos posibles más pequeños entre los valores discretos son llamados quanta (singular: quantum, de la palabra latina para "cantidad", de ahí el nombre de mecánica cuántica). El tamaño de los cuantos varía de un sistema a otro.
* Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscópicos como los átomos o los electrones exhiben un comportamiento ondulatorio, como en la interferencia. Bajo otras condiciones, las mismas especies de objetos exhiben un comportamiento corpuscular, de partícula, ("partícula" quiere decir un objeto que puede ser localizado en una región especial del Espacio), como en la dispersión de partículas. Este fenómeno se conoce como dualidad onda-partícula.
* Las propiedades físicas de objetos con historias relacionadas pueden ser correlacionadas en una amplitud prohibida por cualquier teoría clásica, en una amplitud tal que sólo pueden ser descritos con precisión si nos referimos a ambos a la vez. Este fenómeno es llamado entrelazamiento cuántico y la desigualdad de Bell describe su diferencia con la correlación ordinaria. Las medidas de las violaciones de la desigualdad de Bell fueron de las mayores comprobaciones de la mecánica cuántica.
* Explicación del efecto fotoeléctrico, dada por Albert Einstein, en que volvió a aparecer esa "misteriosa" necesidad de cuantizar la energía.
* Efecto Compton.

El desarrollo formal de la teoría fue obra de los esfuerzos conjuntos de muchos y muy buenos físicos y matemáticos de la época como Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr y Von Neumann entre otros (la lista es larga). Algunos de los aspectos fundamentales de la teoría están siendo aún estudiados activamente. La mecánica cuántica ha sido también adoptada como la teoría subyacente a muchos campos de la física y la química, incluyendo en materia condensada, termodinámica, química cuántica y física de partículas.

La región de origen de la mecánica cuántica puede localizarse en la Europa central, en Alemania y Austria, y en el contexto histórico del primer tercio del siglo XX.

La Teoría

La mecánica cuántica describe el estado instantáneo de un sistema (estado cuántico) con una función de ondas que codifica la distribución de probabilidad de todas las propiedades medibles, u observables. Algunos observables posibles sobre un sistema dado son la energía, posición, momento y momento angular. La mecánica cuántica no asigna valores definidos a los observables, sino que hace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia son explicadas por la interferencia de las funciones de onda.

Estas funciones de onda pueden transformarse con el transcurso del tiempo. Por ejemplo, una partícula moviéndose en el espacio vacío puede ser descrita mediante una función de onda que es un paquete de ondas centrado alrededor de alguna posición media. Según pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse, cambiar, de modo que la partícula parece estar localizada más precisamente en otro lugar. La evolución temporal de las funciones de onda es descrita por la Ecuación de Schrödinger.

Algunas funciones de onda describen distribuciones de probabilidad que son constantes en el tiempo. Muchos sistemas que eran tratados dinámicamente en mecánica clásica son descritos mediante tales funciones de onda estáticas. Por ejemplo, un electrón en un átomo sin excitar se dibuja clásicamente como una partícula que rodea el núcleo, mientras que en mecánica cuántica es descrito por una nube de probabilidad estática, esférico simétrica, que rodea al núcleo.

Cuando se realiza una medición en un observable del sistema, la función de ondas se convierte en una del conjunto de las funciones llamadas funciones propias, estados propios, eigen-estados...etc del observable en cuestión. Este proceso es conocido como colapso de la función de onda. Las probabilidades relativas de ese colapso sobre alguno de los estados propios posibles es descrita por la función de onda instantánea justo antes de la reducción. Considerando el ejemplo anterior sobre la partícula en el vacío, si se mide la posición de la misma, se obtendrá un valor aleatorio x. En general, es imposible predecir con precisión qué valor de x se obtendrá, aunque es probable que se obtenga uno cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la función de onda es grande. Después de que se ha hecho la medida, la función de onda de la partícula colapsa y se reduce a una que esté muy concentrada en torno a la posición observada x.

La ecuación de Schrödinger es determinista en el sentido de que, dada una función de onda a un tiempo inicial dado, la ecuación suministra una predicción concreta de qué función tendremos en cualquier tiempo posterior. Durante una medida, el eigen-estado al cual colapsa la función es probabilista, no determinista. Así que la naturaleza probabilista de la mecánica cuántica nace del acto de la medida.


Formulación Matemática

En la formulación matemática rigurosa, desarrollada por Dirac y von Neumann, los estados posibles de un sistema cuántico están representados por vectores unitarios llamados (estados) que pertenecen a un Espacio de Hilbert complejo separable (llamado el espacio de estados). La naturaleza exacta de este espacio depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posición y momento es el espacio de funciones de cuadrado integrable. La evolución temporal de un estado cuántico queda descrito por la Ecuación de Schrödinger, en la que el Hamiltoniano, el operador correspondiente a la energía total del sistema, tiene un papel central.

Cada observable queda representado por un operador lineal Hermítico densamente definido actuando sobre el espacio de estados. Cada estado propio de un observable corresponde a un eigenvector del operador, y el valor propio o eigenvalor asociado corresponde al valor del observable en aquel estado propio. Es el espectro del operador es discreto, el observable sólo puede dar un valor entre los eigenvalores discretos. Durante una medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los eigenestados viene dada por el cuadrado del valor absoluto del producto interior entre el estado propio o auto-estado (que podemos conocer teóricamente antes de medir) y el vector estado del sistema antes de la medida. Podemos así encontrar la distribución de probabilidad de un observable en un estado dado computando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg se representa por la aseveración de que los operadores correspondientes a ciertos observables no conmutan.



Mecánica Cuántica y Educación2

"La introducción a la Mecánica Cuántica se expone tradicionalmente en Química, y no se llega a introducir en Física salvo aquellos centros de Ingeniería Superior que ofertan asignaturas del tipo Ampliación de la Física. Hoy en día. gracias al software interactivo se introducen ideas básicas de Mecánica Cuántica en Bachillerato y otras etapas pre-universitarias además de los fundamentos de la Mecánica clásica.

Desde que el ordenador se asomó tímidamente en las aulas como herramienta didáctica, distintos temas de Mecánica Cuántica son la pasión de profesores-programadores, por su naturaleza compleja desde la perspectiva matemática, y probablemente algo alejados de la experiencia cotidiana. El software de nueva generación proporciona descripciones cualitativas de las fases distintas de eventos o fenómenos mediante representaciones gráficas interactivas.

Existen en Mecánica Cuántica pocas experiencias relevantes que puedan realizarse en un laboratorio escolar. La complejidad computacional de las experiencias reales, y los tiempos habitualmente cortos en los que ocurren, ocultan el proceso físico. Mediante las simulaciones en el ordenador se puede prescindir de aparatos de medida tradicionales y del exterior al sistema objeto del estudio y permite visualizar el proceso físico, acelerando o retardando según convenga.

La secuencia de contenidos destaca la dispersión de partículas asociada a fundamentos de Mecánica, el estudio de las fuerzas centrales y conservativas y el estudio de la interacción eléctrica. La trascendencia histórica de la experiencia de Rutherford en el descubrimiento de la estructura atómica suele acaparar los comentarios al principio del estudio del átomo.

Las teorías modernas del átomo se conceptualizan con el estudio del efecto fotoeléctrico y con la explicación que Einstein aporto al asunto, y con la experiencia de Frank-Hertz, la difracción de electrones y la experiencia de Stern-Gerlach.

Las soluciones simples de la ecuación de Schrödinger: el escalón de potencial, la barrera de potencial, el efecto túnel. El modelo simple de núcleo radioactivo aclara el concepto de la desintegración alfa. Verificar la ley exponencial decreciente de la desintegración, con una muestra formada por un número pequeño pero suficiente de núcleos radioactivos nos sumerge de pleno en ámbitos puros de la física y la mecánica cuántica. Los applets diseñados muestran que no podemos predecir la conducta de una micropartícula en el dominio cuántico pero podemos predecir la conducta de un número grande de partículas idénticas."

(...)

 

 

 

LA TEORÍA CUÁNTICA


  • Según la teoría clásica del electromagnetismo la energía de un cuerpo caliente sería infinita!!!
  • Esto es imposible en el mundo real, y para resolver este problema el físico Max Plank inventó la mecánica cuántica.


 

¿EN QUÉ CONSISTE LA MECÁNICA CUÁNTICA?


Los sistemas atómicos y las partículas elementales no se pueden describir con las teorías que usamos para estudiar los cuerpos macroscópicos (como las rocas, los carros, las casas, etc). Esto de debe a un hecho fundamental respecto al comportamiento de las partículas y los átomos que consiste en la imposibilidad de medir todas sus propiedades simultáneamente de una manera exacta. Es decir en el mundo de los átomos siempre existe una INCERTIDUMBRE que no puede ser superada. La mecánica cuántica explica este comportamiento.

¿ENTONCES QUÉ DICE LA MECÁNICA CUÁNTICA?


El tamaño de un núcleo atómico es del orden de 10-13 centímetros. ¿Podemos imaginar ésto? Muy difícilmente. Mucho más difícil aún sería imaginar como interactúan dos núcleos atómicos, o cómo interactúa el núcleo con los electrones en el átomo. Por eso lo que dice la mecánica cuántica muchas veces nos parece que no es 'lógico'. Veamos que propone la mecánica cuántica:

1.   El intercambio de energía entre átomos y partículas solo puede ocurrir en paquetes de energía de cantidad discreta (Fuerzas e Interacciones)

2.   Las ondas de luz, en algunas circunstancias se pueden comportar como si fueran partículas ( fotones).

3.   Las partículas elementales, en algunas circunstancias se pueden comportar como si fueran ondas.

4.   Es imposible conocer la posición exacta y la velocidad exacta de una partícula al mismo tiempo. Este es el famoso Principio de Incertidumbre de Heisemberg




Ejemplos de las consecuencias de la mecánica cuántica se pueden apreciar estudiando la naturaleza de los átomos y de la radiación.

 

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